CIVIL ENGINEERING: Agustus 2011

Rabu, 31 Agustus 2011

Grafik Cepat Hitung Balok Beton

Nah, karena judulnya adalah grafik cepat, maka jenis balok yang didesain juga bukan balok yang aneh-aneh, melainkan jenis balok yang paling sederhana, yaitu balok persegi (bukan balok T) Cara paling cepat desain balok beton adalah dengan menggunakan dan sedikit analisa grafik..

Grafik hubungan $\dfrac{\phi M_n}{bd^2}$ versus $\dfrac{A_s}{bd}$ sebenarnya sudah banyak terdapat di buku-buku yang membahas desain balok beton bertulang. Di sini kami coba membuat grafik yang sama. Tapi, kami coba tidak sekedar memberi grafik, tapi juga membuat grafik, bagaimana menurunkan persamaan grafik tersebut.

Kita mulai dengan diagram yang sudah umum digunakan untuk analisa balok.

Persamaan kesetimbangan gaya antara gaya tekan beton dan gaya tarik tulangan. Bisa dituliskan sbb:
$\begin{array}{rl} C &= T \\ 0.85 f'_cab &= f_y A_s \end{array}$
Sehingga,
$a = \dfrac{f_yA_s}{0.85f'_cb}$
Selanjutnya, momen tahanan nominal dari balok tersebut adalah:
$\phi M_n = \phi A_s f_y j_d$
Dimana, $j_d = d - 0.5a$
(ini kan udah dibahas, om?)
Yaaa.. nggak ada salahnya, semakin sering dibahas, semakin membekas di ingatan bukan?
Lanjutkan..!
Kita akan bermain-main sedikin dengan persamaan momen di atas,
$\phi M_n = \phi A_s f_y (d-0.5a)$
Subtitusi nilai a,
$\phi M_n = \phi A_s f_y (d - 0.5\dfrac{A_s f_y}{0.85f'_cb})$
Keluarkan d dari kurungan,
$\phi M_n = \phi A_s f_y d (1 - \dfrac{A_s f_y}{1.7f'_cbd})$
Perhatikan bahwa, $\rho = \dfrac{A_s}{bd}$ ,
sehingga,
$\phi M_n = \phi A_s f_y d (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7f'_c})$
Kalo $\rho=\dfrac{A_s}{bd}$ , maka $A_s = \rho bd$ ,.. hehe..anak SMP juga tau.
Sehingga,
$\phi M_n = \phi f_y \rho bd^2 (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7f'_c})$
Dimodifikasi lagi,
$\dfrac{\phi M_n}{bd^2} = \phi f_y \rho (1 - \dfrac{\rho f_y}{1.7 f'_c})$
Itu dia yang akan kita buat grafiknya!
Biar lebih enak dilihat, kita bisa tuliskan seperti ini:
$\begin{array}{rl} Y &= A \rho (1 - B \rho) \\ \\ Y &= \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ A &= \phi f_y \\\\ B &= \dfrac{f_y}{1.7f'_c} \end{array}$
A dan B adalah konstanta dengan parameter f'c dan fy, Y dan ρ adalah variabel.
Pembatasan Tulangan Maksimum
Menurut SNI, rasio tulangan tidak boleh lebih dari $0.75 \rho_b$ .
Sementara,
$\rho_b = \beta_1 \dfrac{0.85f'_c}{f_y} \big( \dfrac{600}{600+f_y} \big)$
$\beta_1 = 0.85-0.005 ( \dfrac{f'_c-30}{7}) \quad 0.85 \ge \beta_1 \ge 0.65$
Untuk tulangan minimum, menurut SNI,
$\rho_{min} = \text{min } \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{f'_c}}{4f_y} \\\\ \dfrac{1.4}{f_y} \end{array} \right.$
Tinggal digambar grafiknya di MS Excel, dengan menggunakan persamaan di atas, untuk berbagai nilai f'c dan fy.
Hasilnya kurang lebih seperti gambar di bawah:
(klik untuk melihat gambar lebih jelas)

Desain Ekonomis
Untuk desain yang ekonomis, biasanya (kali ini saya pake kata biasanya, soalnya memang ini berdasarkan pengalaman), rasio tulangan diambil paling banyak sekitar 0.45 dari rasio maksimum. Jadi, grafik di atas bisa kita modifikasi sedikit agar bisa difokuskan ke area yang lebih ekonomis.

Ternyata desain yang ekonomis bisa men-support $\dfrac{\phi M_n}{bd^2}$ hingga mencapai angka 4.4.
Apa artinya itu? Lebih baik kita langsung lihat contohnya.
Contoh kasus:
Balok sederhana (dua tumpuan), penampang persegi ukuran bxh:
Panjang bentang, L = 5 m.
Beban ultimate, q = 18 kN/m. (termasuk berat sendiri)
fy = 400 MPa (tulangan ulir)
f'c = 20 MPa
Berapa ukuran penampang, dan tulangan yang dibutuhkan?

Hitung momen ultimate
$M_u = \dfrac18 qL^2 = \dfrac18 18 \times 5^2 = 56.25 \text{ kNm} \\ \phi M_n \ge M_u$
Asumsikan tinggi balok
Sesuai SNI (bisa dilihat di tabel ini), tinggi minimum balok sederhana panjang bentang 5 m, adalah L/16 = 312.5 mm. Kita asumsikan saja tinggi balok = 350 mm.
Asumsikan lebar balok dan tebal selimut.
Lebar balok kita tentukan = 250 mm. Sedangkan tebal selimut beton = 50 mm, sehingga d = 300 mm.
Hitung Y
$Y = \dfrac{\phi M_n}{bd^2} \\\\ Y = \dfrac{56.25E6}{250\times300^2} \\\\ Y = 2.5$
Baca Grafik.
Mulai dari sumbu Y -> cari angka 2.5 -> tarik ke kanan -> berpotongan dengan grafik untuk f'c 20 MPa -> kemudian tarik ke bawah memotong sumbu ρ di titik kurang lebih 0.87%.
Hitung As
$A_s = \rho b d = \dfrac{0.87}{100}250\times300 = 652.5 \text{ mm}^2$
Tentukan jumlah tulangan
Gunakan tulangan 3D19, $A_s = 849 \text{ mm}^2$ .
Kalau perlu hitung ulang tahanan momen lenturnya.
$\rho = \dfrac{849}{250\times 300} = 1.13\%$
Baca grafik, sehingga diperoleh Y = 3.13.
$\phi M_n = 3.13 \times 250 \times 300^2 = 70.425 \text{ kNm}$
Tentu harus lebih besar daripada momen ultimate.

Silahkan berkesperimen melalui contoh di atas dengan menggunakan dimensi penampang yang berbeda-beda, misalnya dengan ukuran balok 200x400, tulangan yang bisa dipasang adalah 2D19, dll.

Desain Balok Betob Bertulang

Bagian kali ini akan membahas tentang balok T/L. Dalam pelaksanaannya di lapangan, balok hampir selalu dicor monolit (bersamaan atau menyatu) dengan pelat lantai (slab). Karena dicor monolit, maka mau tidak mau, kudu nggak kudu perilaku balok juga dipengaruhi oleh pelat yang ada di sekitarnya.

Balok T dan Balok L

Sewaktu menahan momen positif, serat atas akan mengalami tekan. Jika pada balok persegi, bagian yang memikul tegangan tekan hanya sebesar lebar balok, maka pada balok T, bagian yang memikul tekan lebih lebar lagi. Kan dicor monolit. Kalau nggak dicor monolit, misalnya ada construction joint, maka nggak boleh dilakukan analisis balok T.
Tapi,... bagian pelat yang ikut menahan tekan itu ada batasannya. Itu yang dinamakan lebar efektif. Di dalam pembahasan kali ini kita gunakan simbol $b_e$ untuk menyatakan lebar efektif balok T.
Di dalam SNI-Beton-2002, batas lebar efektif ini sudah diberikan dengan jelas. Ada perbedaan besar lebar efektif antara balok T dan balok L.

Untuk balok T, $b_e \quad \le \quad \text{min} \bigg \{ {\begin{array}{l} b+16t_p \\ W \\ L/4 \end{array}}$
Untuk balok L, $b_e \quad \le \quad \text{min} \bigg \{ {\begin{array}{l} b+6t_p \\ W \\ b+L/12 \end{array}}$

Perhitungan balok T pada dasarnya sama dengan balok persegi, yaitu :

Tentukan momen ultimit $M_u$ .
Tentukan dimensi balok $b$ dan $h$ , dan juga tebal selimut.
Hitung luas tulangan perlu $A_{s_{perlu}} \quad = \dfrac{M_u}{\phi f_y \cdot 0.875d}$
Tentukan diameter tulangan dan jumlahnya, hitung luasnya ( $A_s$ )
Hitung tinggi blok tekan $a$ . $a \quad = \dfrac{A_s \cdot f_y}{0.85f'_c \cdot b_e }$

Naaah... di sini bedanya. Persamaan di atas kan diturunkan dari rumus kesetimbangan antara gaya tarik dari tulangan yang dianggap leleh (kondisi balance atau under-reinforced) dengan resultan gaya tekan dari segiempat ekivalen blok tekan beton.
$\begin{array}{rl} T &= C \\ A_s \cdot f_y &= 0.85f'_c \cdot a \cdot b_e \end{array}$

daerah tekan pada balok T

Nilai $a$ ini harus dicek, apakah masih berada di area tebal pelat atau tidak.
Jika $a \le t_p$
Maka, penyelesaiannya sama dengan balok persegi, yaitu :

Hitung $j_d \quad = d - (a/2)$
Hitung $\rho \quad = A_s/b_wd$ , dan $\rho_b$ . Pastikan kondisinya under-reinforced atau balanced, agar asumsi tulangan sudah leleh adalah benar. Kenapa harus under-reinforced? Karena SNI-Beton mensyaratkat bahwa $\rho$ tidak boleh melampaui $0.75 \rho_b$ . Sementara kondisi under-reinforced adalah dimana $\rho \le \rho_b$
Hitung $\phi M_n \quad = \phi \cdot A_s \cdot f_y \cdot j_d$

Jika $a > t_p$
Maka yang terjadi adalah sebagai berikut:

Seluruh bagian sayap akan mengalami tegangan tekan yang resultannya adalah
- Gaya tekan $C_f$ akan diimbangi oleh gaya tarik yang diambil dari "sebagian" dari tulangan yang ada, sehingga luas tulangan yang mengimbangi gaya tekan ini adalah sebesar : $A_{s_f} = C_f/f_y$
- Kuat lentur dari pasangan gaya ini adalah $M_{nf} = A_{s_f} \cdot f_y \cdot (d-0.5t_p)$
Luas tulangan selebihnya digunakan untuk menahan gaya tekan pada bagian badan (web) yang tinggi blok tekannya () lebih besar dari tebal pelat .
- $A_{s_w} = A_s - A_{s_f}$
- $a = \dfrac{A_{s_w} \cdot f_y}{0.85f'_c \cdot b_w} \qquad \ge t_p$
- Kuat lenturnya adalah $M_{nw} = A_{s_w} \cdot f_y \cdot (d- 0.5a)$
Kuat lentur totalnya $\phi M_n = \phi (M_{nf} + M_{nw}) \\ \phi M_n \ge M_u$

Catatan penting

Pada perhitungan di atas, tulangan dianggap leleh ( $f_s = f_y$ ). Kondisi ini harus dibuktikan dengan membandingkan $\dfrac{a}{d}$ dengan $\dfrac{a_b}{d}$ . Jika $\dfrac{a}{d} < \dfrac{a_b}{d}$ , maka $f_s = f_y$ , dimana $\dfrac{a_b}{d} = 0.85 \big ( \dfrac{600}{600+f_y} \big )$ .
$\rho_{max}$ dan $\rho_{min}$ masih berlaku, sama seperti balok persegi.

Berikutnya : tulangan atas (tulangan tekan)